Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
0123mod 4

Знайдіть 699 mod 4, залишок r, де 0 ≤ r < 4.

a = 699n = 4
699 mod 4 =
2.Легка
aqbr287=?·217+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(287, 217). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 287b = 217
lcm(287, 217) =
3.Середня

Розв’яжіть 52x ≡ 28 (mod 81). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 81.

52x ≡ 28 (mod 81)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 73 за модулем 86: число x, де 0 < x < 86 і 73·x ≡ 1 (mod 86).

a = 73n = 86
73−1 mod 86 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 41105 mod 56.

a = 41k = 105n = 56
41105 mod 56 =
6.Складна
125c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (203, 23)d

Зашифруйте повідомлення m = 125 відкритим ключем RSA (n, e) = (203, 23). Знайдіть шифротекст c.

n = 203e = 23m = 125
c =

Ключ відповідей

  1. 1. 699 mod 4 = 3
  2. 2. lcm(287, 217) = 8897
  3. 3. x = 13
  4. 4. 73−1 mod 86 = 33
  5. 5. 41105 mod 56 = 41
  6. 6. c = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.