Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr118=?·112+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(118, 112).

a = 118b = 112
gcd(118, 112) =
2.Легка
aqbr493=?·187+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(493, 187).

a = 493b = 187
gcd(493, 187) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(125), кількість цілих чисел від 1 до 125, взаємно простих з 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(25), кількість цілих чисел від 1 до 25, взаємно простих з 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
5.Складна
mc = me​ mod n598m = cd​ mod n?(n, e) = (893, 5)d

Ключ RSA використовує p = 19, q = 47 і e = 5. Розшифруйте шифротекст c = 598: знайдіть повідомлення m.

p = 19q = 47e = 5c = 598
m =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 2734 mod 32.

a = 27k = 34n = 32
2734 mod 32 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(118, 112) = 2
  2. 2. gcd(493, 187) = 17
  3. 3. φ(125) = 100
  4. 4. φ(25) = 20
  5. 5. m = 252
  6. 6. 2734 mod 32 = 25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.