Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr220=?·116+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(220, 116). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 220b = 116
lcm(220, 116) =
2.Легка
0123456789mod 10

Знайдіть 722 mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = 722n = 10
722 mod 10 =
3.Середня

Розв’яжіть 46x ≡ 63 (mod 67). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 67.

46x ≡ 63 (mod 67)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(189), кількість цілих чисел від 1 до 189, взаємно простих з 189.

n = 189 = 33·7
φ(189) =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (221, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 13 і q = 17 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 17e = 11
d =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 3165 mod 40.

a = 3k = 165n = 40
3165 mod 40 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(220, 116) = 6380
  2. 2. 722 mod 10 = 2
  3. 3. x = 64
  4. 4. φ(189) = 108
  5. 5. d = 35
  6. 6. 3165 mod 40 = 3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.