Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr47=?·40+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(47, 40).

a = 47b = 40
gcd(47, 40) =
2.Легка
aqbr528=?·276+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(528, 276).

a = 528b = 276
gcd(528, 276) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 80 за модулем 83: число x, де 0 < x < 83 і 80·x ≡ 1 (mod 83).

a = 80n = 83
80−1 mod 83 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 21 за модулем 61: число x, де 0 < x < 61 і 21·x ≡ 1 (mod 61).

a = 21n = 61
21−1 mod 61 =
5.Складна
mc = me​ mod n1370m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 11)d

Ключ RSA використовує p = 37, q = 47 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 1370: знайдіть повідомлення m.

p = 37q = 47e = 11c = 1370
m =
6.Складна
mc = me​ mod n45m = cd​ mod n?(n, e) = (1081, 3)d

Ключ RSA використовує p = 23, q = 47 і e = 3. Розшифруйте шифротекст c = 45: знайдіть повідомлення m.

p = 23q = 47e = 3c = 45
m =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(47, 40) = 1
  2. 2. gcd(528, 276) = 12
  3. 3. 80−1 mod 83 = 55
  4. 4. 21−1 mod 61 = 32
  5. 5. m = 1481
  6. 6. m = 919

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.