Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr799=?·714+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(799, 714).

a = 799b = 714
gcd(799, 714) =
2.Легка
aqbr368=?·280+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(368, 280).

a = 368b = 280
gcd(368, 280) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 31 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 31·x ≡ 1 (mod 97).

a = 31n = 97
31−1 mod 97 =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(343), кількість цілих чисел від 1 до 343, взаємно простих з 343.

n = 343 = 73
φ(343) =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 4757 mod 49.

a = 47k = 57n = 49
4757 mod 49 =
6.Складна
mc = me​ mod n341m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 13)d

Ключ RSA використовує p = 19, q = 29 і e = 13. Розшифруйте шифротекст c = 341: знайдіть повідомлення m.

p = 19q = 29e = 13c = 341
m =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(799, 714) = 17
  2. 2. gcd(368, 280) = 8
  3. 3. 31−1 mod 97 = 72
  4. 4. φ(343) = 294
  5. 5. 4757 mod 49 = 13
  6. 6. m = 265

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.