Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(78, 58). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 78b = 58

lcm(78, 58) =

2.Легка

Знайдіть (62·541 + 362) mod 10, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 10

(62·541 + 362) mod 10 =

3.Середня

Знайдіть обернений до 26 за модулем 73: число x, де 0 < x < 73 і 26·x ≡ 1 (mod 73).

a = 26n = 73

26⁻¹ mod 73 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 34 за модулем 83: число x, де 0 < x < 83 і 34·x ≡ 1 (mod 83).

a = 34n = 83

34⁻¹ mod 83 =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 29⁹³ mod 85.

a = 29k = 93n = 85

29⁹³ mod 85 =

6.Складна

Розв’яжіть 8x ≡ 40 (mod 42). Дайте найменший додатний розв’язок x.

8x ≡ 40 (mod 42)

x =

Ключ відповідей

1. lcm(78, 58) = 2262
2. (62·541 + 362) mod 10 = 4
3. 26⁻¹ mod 73 = 59
4. 34⁻¹ mod 83 = 22
5. 29⁹³ mod 85 = 14
6. x = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.