Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr455=?·143+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(455, 143). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 455b = 143
lcm(455, 143) =
2.Легка
012mod 3

Знайдіть 349 mod 3, залишок r, де 0 ≤ r < 3.

a = 349n = 3
349 mod 3 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 18 за модулем 43: число x, де 0 < x < 43 і 18·x ≡ 1 (mod 43).

a = 18n = 43
18−1 mod 43 =
4.Середня

Розв’яжіть 50x ≡ 62 (mod 73). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 73.

50x ≡ 62 (mod 73)
x =
5.Складна

Розв’яжіть 42x ≡ 24 (mod 72). Дайте найменший додатний розв’язок x.

42x ≡ 24 (mod 72)
x =
6.Складна
310c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 310 відкритим ключем RSA (n, e) = (731, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 731e = 19m = 310
c =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(455, 143) = 5005
  2. 2. 349 mod 3 = 1
  3. 3. 18−1 mod 43 = 12
  4. 4. x = 10
  5. 5. x = 4
  6. 6. c = 404

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.