Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234mod 5

Знайдіть (−149) mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = −149n = 5
(−149) mod 5 =
2.Легка
0123mod 4

Знайдіть 501 mod 4, залишок r, де 0 ≤ r < 4.

a = 501n = 4
501 mod 4 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 7 за модулем 23: число x, де 0 < x < 23 і 7·x ≡ 1 (mod 23).

a = 7n = 23
7−1 mod 23 =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 4) і x ≡ 8 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 8 (mod 9)
x =
5.Складна
1182c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 17)d

Зашифруйте повідомлення m = 1182 відкритим ключем RSA (n, e) = (1271, 17). Знайдіть шифротекст c.

n = 1271e = 17m = 1182
c =
6.Складна
113c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (235, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 113 відкритим ключем RSA (n, e) = (235, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 235e = 11m = 113
c =

Ключ відповідей

  1. 1. (−149) mod 5 = 1
  2. 2. 501 mod 4 = 1
  3. 3. 7−1 mod 23 = 10
  4. 4. x = 17
  5. 5. c = 667
  6. 6. c = 217

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.