Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234mod 5

Знайдіть 62 mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = 62n = 5
62 mod 5 =
2.Легка
0123456mod 7

Знайдіть 465 mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.

a = 465n = 7
465 mod 7 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 6 (mod 9) і x ≡ 5 (mod 10).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 5 (mod 10)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 17 за модулем 23: число x, де 0 < x < 23 і 17·x ≡ 1 (mod 23).

a = 17n = 23
17−1 mod 23 =
5.Складна

67 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1976599 mod 67.

p = 67k = 76599
1976599 mod 67 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 17)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 29 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 17
d =

Ключ відповідей

  1. 1. 62 mod 5 = 2
  2. 2. 465 mod 7 = 3
  3. 3. x = 15
  4. 4. 17−1 mod 23 = 19
  5. 5. 1976599 mod 67 = 22
  6. 6. d = 369

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.