Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr1029=?·798+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1029, 798).

a = 1029b = 798
gcd(1029, 798) =
2.Легка
aqbr495=?·390+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(495, 390).

a = 495b = 390
gcd(495, 390) =
3.Середня

Розв’яжіть 7x ≡ 11 (mod 13). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 13.

7x ≡ 11 (mod 13)
x =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 4 (mod 5) і x ≡ 7 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 7 (mod 12)
x =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (145, 5)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 5 і q = 29 та відкритий показник e = 5. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 29e = 5
d =
6.Складна
7c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (85, 13)d

Зашифруйте повідомлення m = 7 відкритим ключем RSA (n, e) = (85, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 85e = 13m = 7
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(1029, 798) = 21
  2. 2. gcd(495, 390) = 15
  3. 3. x = 9
  4. 4. x = 19
  5. 5. d = 45
  6. 6. c = 57

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.