Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr220=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(220, 96).

a = 220b = 96
gcd(220, 96) =
2.Легка
aqbr141=?·12+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(141, 12).

a = 141b = 12
gcd(141, 12) =
3.Середня

Розв’яжіть 59x ≡ 54 (mod 67). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 67.

59x ≡ 54 (mod 67)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(14), кількість цілих чисел від 1 до 14, взаємно простих з 14.

n = 14 = 2·7
φ(14) =
5.Складна

Скільки розв’язків N має 24x ≡ 6 (mod 27) серед {0, 1, …, 26}?

24x ≡ 6 (mod 27)
N =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (667, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 23 і q = 29 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 29e = 13
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(220, 96) = 4
  2. 2. gcd(141, 12) = 3
  3. 3. x = 10
  4. 4. φ(14) = 6
  5. 5. N = 3
  6. 6. d = 237

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.