Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
0123456789mod 10

Знайдіть (−63) mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = −63n = 10
(−63) mod 10 =
2.Легка

Знайдіть (187·662) mod 5, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 5
(187·662) mod 5 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 26: число x, де 0 < x < 26 і 9·x ≡ 1 (mod 26).

a = 9n = 26
9−1 mod 26 =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(133), кількість цілих чисел від 1 до 133, взаємно простих з 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 37 і q = 43 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 43e = 13
d =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (187, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 11 і q = 17 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 13
d =

Ключ відповідей

  1. 1. (−63) mod 10 = 7
  2. 2. (187·662) mod 5 = 4
  3. 3. 9−1 mod 26 = 3
  4. 4. φ(133) = 108
  5. 5. d = 349
  6. 6. d = 37

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.