Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (723·82) mod 8, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 8
(723·82) mod 8 =
2.Легка
aqbr294=?·132+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(294, 132). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 294b = 132
lcm(294, 132) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(85), кількість цілих чисел від 1 до 85, взаємно простих з 85.

n = 85 = 5·17
φ(85) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 68 за модулем 89: число x, де 0 < x < 89 і 68·x ≡ 1 (mod 89).

a = 68n = 89
68−1 mod 89 =
5.Складна

Розв’яжіть 68x ≡ 32 (mod 88). Дайте найменший додатний розв’язок x.

68x ≡ 32 (mod 88)
x =
6.Складна

43 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1913598 mod 43.

p = 43k = 13598
1913598 mod 43 =

Ключ відповідей

  1. 1. (723·82) mod 8 = 6
  2. 2. lcm(294, 132) = 6468
  3. 3. φ(85) = 64
  4. 4. 68−1 mod 89 = 72
  5. 5. x = 16
  6. 6. 1913598 mod 43 = 14

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.