Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (421·451 + 126) mod 9, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 9
(421·451 + 126) mod 9 =
2.Легка
0123456789mod 10

Знайдіть (−43) mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = −43n = 10
(−43) mod 10 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 3 за модулем 53: число x, де 0 < x < 53 і 3·x ≡ 1 (mod 53).

a = 3n = 53
3−1 mod 53 =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 12) і x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 12)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Складна

Скільки розв’язків N має 30x ≡ 52 (mod 86) серед {0, 1, …, 85}?

30x ≡ 52 (mod 86)
N =
6.Складна

Розв’яжіть 64x ≡ 52 (mod 68). Дайте найменший додатний розв’язок x.

64x ≡ 52 (mod 68)
x =

Ключ відповідей

  1. 1. (421·451 + 126) mod 9 = 7
  2. 2. (−43) mod 10 = 7
  3. 3. 3−1 mod 53 = 18
  4. 4. x = 121
  5. 5. N = 2
  6. 6. x = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.