Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (−71) mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = −71n = 10

(−71) mod 10 =

2.Легка

Знайдіть 166 mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.

a = 166n = 7

166 mod 7 =

3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 4 (mod 5) і x ≡ 6 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 6 (mod 12)

x =

4.Середня

Знайдіть обернений до 11 за модулем 13: число x, де 0 < x < 13 і 11·x ≡ 1 (mod 13).

a = 11n = 13

11⁻¹ mod 13 =

5.Складна

Ключ RSA використовує p = 23, q = 47 і e = 5. Розшифруйте шифротекст c = 393: знайдіть повідомлення m.

p = 23q = 47e = 5c = 393

m =

6.Складна

Розв’яжіть 38x ≡ 2 (mod 42). Дайте найменший додатний розв’язок x.

38x ≡ 2 (mod 42)

x =

Ключ відповідей

1. (−71) mod 10 = 9
2. 166 mod 7 = 5
3. x = 54
4. 11⁻¹ mod 13 = 6
5. m = 949
6. x = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.