Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr246=?·36+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(246, 36).

a = 246b = 36
gcd(246, 36) =
2.Легка
01234567891011mod 12

Знайдіть 137 mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = 137n = 12
137 mod 12 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(24), кількість цілих чисел від 1 до 24, взаємно простих з 24.

n = 24 = 23·3
φ(24) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 19 за модулем 37: число x, де 0 < x < 37 і 19·x ≡ 1 (mod 37).

a = 19n = 37
19−1 mod 37 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 23)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 29 та відкритий показник e = 23. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 23
d =
6.Складна
mc = me​ mod n171m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 11)d

Ключ RSA використовує p = 31, q = 41 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 171: знайдіть повідомлення m.

p = 31q = 41e = 11c = 171
m =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(246, 36) = 6
  2. 2. 137 mod 12 = 5
  3. 3. φ(24) = 8
  4. 4. 19−1 mod 37 = 2
  5. 5. d = 39
  6. 6. m = 760

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.