Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (339·338) mod 9, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 9
(339·338) mod 9 =
2.Легка

Знайдіть 507² mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
507² mod 6 =
3.Середня

Розв’яжіть 24x ≡ 18 (mod 29). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 29.

24x ≡ 18 (mod 29)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 6x ≡ 59 (mod 71). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 71.

6x ≡ 59 (mod 71)
x =
5.Складна

43 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 2179375 mod 43.

p = 43k = 79375
2179375 mod 43 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 7)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 7 і q = 31 та відкритий показник e = 7. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 7
d =

Ключ відповідей

  1. 1. (339·338) mod 9 = 3
  2. 2. 507² mod 6 = 3
  3. 3. x = 8
  4. 4. x = 69
  5. 5. 2179375 mod 43 = 11
  6. 6. d = 103

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.