Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(345, 180).

a = 345b = 180

gcd(345, 180) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(440, 209).

a = 440b = 209

gcd(440, 209) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 11: число x, де 0 < x < 11 і 9·x ≡ 1 (mod 11).

a = 9n = 11

9⁻¹ mod 11 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 3 за модулем 11: число x, де 0 < x < 11 і 3·x ≡ 1 (mod 11).

a = 3n = 11

3⁻¹ mod 11 =

5.Складна

61 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 25⁸³⁰³¹ mod 61.

p = 61k = 83031

25⁸³⁰³¹ mod 61 =

6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 10²⁹ mod 29.

a = 10k = 29n = 29

10²⁹ mod 29 =

Ключ відповідей

1. gcd(345, 180) = 15
2. gcd(440, 209) = 11
3. 9⁻¹ mod 11 = 5
4. 3⁻¹ mod 11 = 4
5. 25⁸³⁰³¹ mod 61 = 20
6. 10²⁹ mod 29 = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.