Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr408=?·344+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(408, 344).

a = 408b = 344
gcd(408, 344) =
2.Легка

Знайдіть (620·912 + 212) mod 8, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 8
(620·912 + 212) mod 8 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(36), кількість цілих чисел від 1 до 36, взаємно простих з 36.

n = 36 = 22·32
φ(36) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 18 за модулем 31: число x, де 0 < x < 31 і 18·x ≡ 1 (mod 31).

a = 18n = 31
18−1 mod 31 =
5.Складна
253c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 253 відкритим ключем RSA (n, e) = (899, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 899e = 19m = 253
c =
6.Складна

Скільки розв’язків N має 18x ≡ 22 (mod 46) серед {0, 1, …, 45}?

18x ≡ 22 (mod 46)
N =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(408, 344) = 8
  2. 2. (620·912 + 212) mod 8 = 4
  3. 3. φ(36) = 12
  4. 4. 18−1 mod 31 = 19
  5. 5. c = 346
  6. 6. N = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.