Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (646·749 + 115) mod 12, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 12
(646·749 + 115) mod 12 =
2.Легка
0123456mod 7

Знайдіть (−136) mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.

a = −136n = 7
(−136) mod 7 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 9) і x ≡ 10 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 9)x ≡ 10 (mod 13)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 8x ≡ 4 (mod 11). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 11.

8x ≡ 4 (mod 11)
x =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (799, 5)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 47 та відкритий показник e = 5. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 47e = 5
d =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (611, 19)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 13 і q = 47 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 47e = 19
d =

Ключ відповідей

  1. 1. (646·749 + 115) mod 12 = 9
  2. 2. (−136) mod 7 = 4
  3. 3. x = 75
  4. 4. x = 6
  5. 5. d = 589
  6. 6. d = 523

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.