Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(175, 91).

a = 175b = 91

gcd(175, 91) =

2.Легка

Знайдіть (−131) mod 4, залишок r, де 0 ≤ r < 4.

a = −131n = 4

(−131) mod 4 =

3.Середня

Розв’яжіть 4x ≡ 63 (mod 67). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 67.

4x ≡ 63 (mod 67)

x =

4.Середня

Знайдіть обернений до 16 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 16·x ≡ 1 (mod 59).

a = 16n = 59

16⁻¹ mod 59 =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 38¹⁴² mod 89.

a = 38k = 142n = 89

38¹⁴² mod 89 =

6.Складна

29 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 15⁷¹⁷⁶⁹ mod 29.

p = 29k = 71769

15⁷¹⁷⁶⁹ mod 29 =

Ключ відповідей

1. gcd(175, 91) = 7
2. (−131) mod 4 = 1
3. x = 66
4. 16⁻¹ mod 59 = 48
5. 38¹⁴² mod 89 = 84
6. 15⁷¹⁷⁶⁹ mod 29 = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.