Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234567891011mod 12

Знайдіть (−70) mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = −70n = 12
(−70) mod 12 =
2.Легка

Знайдіть (701·234) mod 5, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 5
(701·234) mod 5 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(14), кількість цілих чисел від 1 до 14, взаємно простих з 14.

n = 14 = 2·7
φ(14) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 23 за модулем 71: число x, де 0 < x < 71 і 23·x ≡ 1 (mod 71).

a = 23n = 71
23−1 mod 71 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 1921 mod 66.

a = 19k = 21n = 66
1921 mod 66 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 29 і q = 37 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 37e = 11
d =

Ключ відповідей

  1. 1. (−70) mod 12 = 2
  2. 2. (701·234) mod 5 = 4
  3. 3. φ(14) = 6
  4. 4. 23−1 mod 71 = 34
  5. 5. 1921 mod 66 = 19
  6. 6. d = 275

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.