Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(342, 27).

a = 342b = 27

gcd(342, 27) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(162, 60).

a = 162b = 60

gcd(162, 60) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 33 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 33·x ≡ 1 (mod 47).

a = 33n = 47

33⁻¹ mod 47 =

4.Середня

Розв’яжіть 11x ≡ 3 (mod 14). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 14.

11x ≡ 3 (mod 14)

x =

5.Складна

71 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 29⁸⁴¹⁵⁵ mod 71.

p = 71k = 84155

29⁸⁴¹⁵⁵ mod 71 =

6.Складна

Розв’яжіть 21x ≡ 48 (mod 75). Дайте найменший додатний розв’язок x.

21x ≡ 48 (mod 75)

x =

Ключ відповідей

1. gcd(342, 27) = 9
2. gcd(162, 60) = 6
3. 33⁻¹ mod 47 = 10
4. x = 13
5. 29⁸⁴¹⁵⁵ mod 71 = 20
6. x = 13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.