Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 680² mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13
680² mod 13 =
2.Легка

Знайдіть 496² mod 7, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 7
496² mod 7 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(119), кількість цілих чисел від 1 до 119, взаємно простих з 119.

n = 119 = 7·17
φ(119) =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(11), кількість цілих чисел від 1 до 11, взаємно простих з 11.

n = 11 = 11
φ(11) =
5.Складна
mc = me​ mod n565m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 7)d

Ключ RSA використовує p = 31, q = 41 і e = 7. Розшифруйте шифротекст c = 565: знайдіть повідомлення m.

p = 31q = 41e = 7c = 565
m =
6.Складна

Скільки розв’язків N має 28x ≡ 32 (mod 40) серед {0, 1, …, 39}?

28x ≡ 32 (mod 40)
N =

Ключ відповідей

  1. 1. 680² mod 13 = 3
  2. 2. 496² mod 7 = 1
  3. 3. φ(119) = 96
  4. 4. φ(11) = 10
  5. 5. m = 50
  6. 6. N = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.