Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(540, 192).

a = 540b = 192

gcd(540, 192) =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(1320, 696). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 1320b = 696

lcm(1320, 696) =

3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 2 (mod 12) і x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 12)x ≡ 6 (mod 13)

x =

4.Середня

Знайдіть обернений до 3 за модулем 92: число x, де 0 < x < 92 і 3·x ≡ 1 (mod 92).

a = 3n = 92

3⁻¹ mod 92 =

5.Складна

Розв’яжіть 22x ≡ 12 (mod 26). Дайте найменший додатний розв’язок x.

22x ≡ 12 (mod 26)

x =

6.Складна

79 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 15⁴⁰²³³ mod 79.

p = 79k = 40233

15⁴⁰²³³ mod 79 =

Ключ відповідей

1. gcd(540, 192) = 12
2. lcm(1320, 696) = 38280
3. x = 110
4. 3⁻¹ mod 92 = 31
5. x = 10
6. 15⁴⁰²³³ mod 79 = 33

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.