Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(357, 294).

a = 357b = 294

gcd(357, 294) =

2.Легка

Знайдіть 39² mod 11, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 11

39² mod 11 =

3.Середня

Знайдіть обернений до 20 за модулем 83: число x, де 0 < x < 83 і 20·x ≡ 1 (mod 83).

a = 20n = 83

20⁻¹ mod 83 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 8 за модулем 37: число x, де 0 < x < 37 і 8·x ≡ 1 (mod 37).

a = 8n = 37

8⁻¹ mod 37 =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 36¹⁶⁵ mod 95.

a = 36k = 165n = 95

36¹⁶⁵ mod 95 =

6.Складна

Скільки розв’язків N має 40x ≡ 16 (mod 48) серед {0, 1, …, 47}?

40x ≡ 16 (mod 48)

N =

Ключ відповідей

1. gcd(357, 294) = 21
2. 39² mod 11 = 3
3. 20⁻¹ mod 83 = 54
4. 8⁻¹ mod 37 = 14
5. 36¹⁶⁵ mod 95 = 11
6. N = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.