Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr196=?·152+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(196, 152).

a = 196b = 152
gcd(196, 152) =
2.Легка

Знайдіть (458·171 + 405) mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
(458·171 + 405) mod 6 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(343), кількість цілих чисел від 1 до 343, взаємно простих з 343.

n = 343 = 73
φ(343) =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(11), кількість цілих чисел від 1 до 11, взаємно простих з 11.

n = 11 = 11
φ(11) =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 60131 mod 79.

a = 60k = 131n = 79
60131 mod 79 =
6.Складна

97 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1353868 mod 97.

p = 97k = 53868
1353868 mod 97 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(196, 152) = 4
  2. 2. (458·171 + 405) mod 6 = 3
  3. 3. φ(343) = 294
  4. 4. φ(11) = 10
  5. 5. 60131 mod 79 = 37
  6. 6. 1353868 mod 97 = 64

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.