Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr648=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(648, 456). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 648b = 456
lcm(648, 456) =
2.Легка
aqbr952=?·663+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(952, 663).

a = 952b = 663
gcd(952, 663) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 35 за модулем 37: число x, де 0 < x < 37 і 35·x ≡ 1 (mod 37).

a = 35n = 37
35−1 mod 37 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 17 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 17·x ≡ 1 (mod 47).

a = 17n = 47
17−1 mod 47 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 9159 mod 44.

a = 9k = 159n = 44
9159 mod 44 =
6.Складна
mc = me​ mod n26m = cd​ mod n?(n, e) = (161, 19)d

Ключ RSA використовує p = 7, q = 23 і e = 19. Розшифруйте шифротекст c = 26: знайдіть повідомлення m.

p = 7q = 23e = 19c = 26
m =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(648, 456) = 12312
  2. 2. gcd(952, 663) = 17
  3. 3. 35−1 mod 37 = 18
  4. 4. 17−1 mod 47 = 36
  5. 5. 9159 mod 44 = 5
  6. 6. m = 117

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.