Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(138, 18).

a = 138b = 18

gcd(138, 18) =

2.Легка

Знайдіть (−59) mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = −59n = 5

(−59) mod 5 =

3.Середня

Знайдіть обернений до 15 за модулем 37: число x, де 0 < x < 37 і 15·x ≡ 1 (mod 37).

a = 15n = 37

15⁻¹ mod 37 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 18 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 18·x ≡ 1 (mod 59).

a = 18n = 59

18⁻¹ mod 59 =

5.Складна

Зашифруйте повідомлення m = 60 відкритим ключем RSA (n, e) = (323, 5). Знайдіть шифротекст c.

n = 323e = 5m = 60

c =

6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 53¹⁵⁸ mod 64.

a = 53k = 158n = 64

53¹⁵⁸ mod 64 =

Ключ відповідей

1. gcd(138, 18) = 6
2. (−59) mod 5 = 1
3. 15⁻¹ mod 37 = 5
4. 18⁻¹ mod 59 = 23
5. c = 110
6. 53¹⁵⁸ mod 64 = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.