Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr742=?·378+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(742, 378).

a = 742b = 378
gcd(742, 378) =
2.Легка
aqbr756=?·686+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(756, 686).

a = 756b = 686
gcd(756, 686) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 29 за модулем 82: число x, де 0 < x < 82 і 29·x ≡ 1 (mod 82).

a = 29n = 82
29−1 mod 82 =
4.Середня

Розв’яжіть 18x ≡ 12 (mod 23). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 23.

18x ≡ 12 (mod 23)
x =
5.Складна
mc = me​ mod n141m = cd​ mod n?(n, e) = (451, 17)d

Ключ RSA використовує p = 11, q = 41 і e = 17. Розшифруйте шифротекст c = 141: знайдіть повідомлення m.

p = 11q = 41e = 17c = 141
m =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 23)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 29 і q = 31 та відкритий показник e = 23. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 23
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(742, 378) = 14
  2. 2. gcd(756, 686) = 14
  3. 3. 29−1 mod 82 = 17
  4. 4. x = 16
  5. 5. m = 256
  6. 6. d = 767

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.