Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr371=?·294+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(371, 294).

a = 371b = 294
gcd(371, 294) =
2.Легка
aqbr341=?·297+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(341, 297).

a = 341b = 297
gcd(341, 297) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 65 за модулем 99: число x, де 0 < x < 99 і 65·x ≡ 1 (mod 99).

a = 65n = 99
65−1 mod 99 =
4.Середня

Розв’яжіть 22x ≡ 3 (mod 73). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 73.

22x ≡ 3 (mod 73)
x =
5.Складна
59c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 7)d

Зашифруйте повідомлення m = 59 відкритим ключем RSA (n, e) = (187, 7). Знайдіть шифротекст c.

n = 187e = 7m = 59
c =
6.Складна
118c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (203, 23)d

Зашифруйте повідомлення m = 118 відкритим ключем RSA (n, e) = (203, 23). Знайдіть шифротекст c.

n = 203e = 23m = 118
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(371, 294) = 7
  2. 2. gcd(341, 297) = 11
  3. 3. 65−1 mod 99 = 32
  4. 4. x = 30
  5. 5. c = 49
  6. 6. c = 97

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.