Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(702, 221). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 702b = 221

lcm(702, 221) =

2.Легка

Знайдіть 719 mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = 719n = 12

719 mod 12 =

3.Середня

Знайдіть обернений до 22 за модулем 43: число x, де 0 < x < 43 і 22·x ≡ 1 (mod 43).

a = 22n = 43

22⁻¹ mod 43 =

4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 5 (mod 8) і x ≡ 6 (mod 9).

x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 6 (mod 9)

x =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 27¹³⁸ mod 55.

a = 27k = 138n = 55

27¹³⁸ mod 55 =

6.Складна

Розв’яжіть 70x ≡ 14 (mod 84). Дайте найменший додатний розв’язок x.

70x ≡ 14 (mod 84)

x =

Ключ відповідей

1. lcm(702, 221) = 11934
2. 719 mod 12 = 11
3. 22⁻¹ mod 43 = 2
4. x = 69
5. 27¹³⁸ mod 55 = 4
6. x = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.