Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
0123456789mod 10

Знайдіть (−137) mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = −137n = 10
(−137) mod 10 =
2.Легка
0123456mod 7

Знайдіть (−135) mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.

a = −135n = 7
(−135) mod 7 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 30 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 30·x ≡ 1 (mod 47).

a = 30n = 47
30−1 mod 47 =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(125), кількість цілих чисел від 1 до 125, взаємно простих з 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 13)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 37 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 13
d =
6.Складна
mc = me​ mod n31m = cd​ mod n?(n, e) = (85, 13)d

Ключ RSA використовує p = 5, q = 17 і e = 13. Розшифруйте шифротекст c = 31: знайдіть повідомлення m.

p = 5q = 17e = 13c = 31
m =

Ключ відповідей

  1. 1. (−137) mod 10 = 3
  2. 2. (−135) mod 7 = 5
  3. 3. 30−1 mod 47 = 11
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. d = 133
  6. 6. m = 46

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.