Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (739·806 + 383) mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
(739·806 + 383) mod 6 =
2.Легка

Знайдіть (242·109) mod 8, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 8
(242·109) mod 8 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 43 за модулем 71: число x, де 0 < x < 71 і 43·x ≡ 1 (mod 71).

a = 43n = 71
43−1 mod 71 =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 2 (mod 3) і x ≡ 10 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 10 (mod 13)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 53184 mod 86.

a = 53k = 184n = 86
53184 mod 86 =
6.Складна
mc = me​ mod n14m = cd​ mod n?(n, e) = (115, 13)d

Ключ RSA використовує p = 5, q = 23 і e = 13. Розшифруйте шифротекст c = 14: знайдіть повідомлення m.

p = 5q = 23e = 13c = 14
m =

Ключ відповідей

  1. 1. (739·806 + 383) mod 6 = 1
  2. 2. (242·109) mod 8 = 2
  3. 3. 43−1 mod 71 = 38
  4. 4. x = 23
  5. 5. 53184 mod 86 = 31
  6. 6. m = 89

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.