Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr414=?·243+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(414, 243).

a = 414b = 243
gcd(414, 243) =
2.Легка
0123456789mod 10

Знайдіть (−92) mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = −92n = 10
(−92) mod 10 =
3.Середня

Розв’яжіть 9x ≡ 1 (mod 22). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 22.

9x ≡ 1 (mod 22)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(425), кількість цілих чисел від 1 до 425, взаємно простих з 425.

n = 425 = 52·17
φ(425) =
5.Складна
mc = me​ mod n957m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 19)d

Ключ RSA використовує p = 37, q = 43 і e = 19. Розшифруйте шифротекст c = 957: знайдіть повідомлення m.

p = 37q = 43e = 19c = 957
m =
6.Складна
32c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 32 відкритим ключем RSA (n, e) = (1457, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 1457e = 11m = 32
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(414, 243) = 9
  2. 2. (−92) mod 10 = 8
  3. 3. x = 5
  4. 4. φ(425) = 320
  5. 5. m = 1374
  6. 6. c = 559

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.