Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 979² mod 8, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 8
979² mod 8 =
2.Легка

Знайдіть (756·541) mod 11, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 11
(756·541) mod 11 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 5) і x ≡ 10 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 10 (mod 13)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 23 за модулем 67: число x, де 0 < x < 67 і 23·x ≡ 1 (mod 67).

a = 23n = 67
23−1 mod 67 =
5.Складна
1588c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 1588 відкритим ключем RSA (n, e) = (1927, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 1927e = 19m = 1588
c =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 13179 mod 80.

a = 13k = 179n = 80
13179 mod 80 =

Ключ відповідей

  1. 1. 979² mod 8 = 1
  2. 2. (756·541) mod 11 = 5
  3. 3. x = 23
  4. 4. 23−1 mod 67 = 35
  5. 5. c = 1286
  6. 6. 13179 mod 80 = 37

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.