Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr102=?·75+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(102, 75).

a = 102b = 75
gcd(102, 75) =
2.Легка
aqbr423=?·126+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(423, 126).

a = 423b = 126
gcd(423, 126) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 9 (mod 10) і x ≡ 10 (mod 13).

x ≡ 9 (mod 10)x ≡ 10 (mod 13)
x =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 3) і x ≡ 9 (mod 10).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 9 (mod 10)
x =
5.Складна
mc = me​ mod n144m = cd​ mod n?(n, e) = (235, 5)d

Ключ RSA використовує p = 5, q = 47 і e = 5. Розшифруйте шифротекст c = 144: знайдіть повідомлення m.

p = 5q = 47e = 5c = 144
m =
6.Складна
363c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 23)d

Зашифруйте повідомлення m = 363 відкритим ключем RSA (n, e) = (437, 23). Знайдіть шифротекст c.

n = 437e = 23m = 363
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(102, 75) = 3
  2. 2. gcd(423, 126) = 9
  3. 3. x = 49
  4. 4. x = 19
  5. 5. m = 14
  6. 6. c = 317

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.