Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr88=?·60+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(88, 60). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 88b = 60
lcm(88, 60) =
2.Легка
012345678910mod 11

Знайдіть 189 mod 11, залишок r, де 0 ≤ r < 11.

a = 189n = 11
189 mod 11 =
3.Середня

Розв’яжіть 12x ≡ 5 (mod 17). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 17.

12x ≡ 5 (mod 17)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(95), кількість цілих чисел від 1 до 95, взаємно простих з 95.

n = 95 = 5·19
φ(95) =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 8191 mod 13.

a = 8k = 191n = 13
8191 mod 13 =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 16127 mod 47.

a = 16k = 127n = 47
16127 mod 47 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(88, 60) = 1320
  2. 2. 189 mod 11 = 2
  3. 3. x = 16
  4. 4. φ(95) = 72
  5. 5. 8191 mod 13 = 5
  6. 6. 16127 mod 47 = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.