Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr217=?·49+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(217, 49).

a = 217b = 49
gcd(217, 49) =
2.Легка
aqbr276=?·120+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(276, 120). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 276b = 120
lcm(276, 120) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 4 (mod 8) і x ≡ 5 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 8)x ≡ 5 (mod 13)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 17 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 17·x ≡ 1 (mod 97).

a = 17n = 97
17−1 mod 97 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (377, 19)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 13 і q = 29 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 29e = 19
d =
6.Складна
mc = me​ mod n593m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 19)d

Ключ RSA використовує p = 13, q = 47 і e = 19. Розшифруйте шифротекст c = 593: знайдіть повідомлення m.

p = 13q = 47e = 19c = 593
m =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(217, 49) = 7
  2. 2. lcm(276, 120) = 2760
  3. 3. x = 44
  4. 4. 17−1 mod 97 = 40
  5. 5. d = 283
  6. 6. m = 44

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.