Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr282=?·210+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(282, 210).

a = 282b = 210
gcd(282, 210) =
2.Легка
aqbr396=?·279+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(396, 279).

a = 396b = 279
gcd(396, 279) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(51), кількість цілих чисел від 1 до 51, взаємно простих з 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 37 за модулем 60: число x, де 0 < x < 60 і 37·x ≡ 1 (mod 60).

a = 37n = 60
37−1 mod 60 =
5.Складна
398c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (893, 17)d

Зашифруйте повідомлення m = 398 відкритим ключем RSA (n, e) = (893, 17). Знайдіть шифротекст c.

n = 893e = 17m = 398
c =
6.Складна
138c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d

Зашифруйте повідомлення m = 138 відкритим ключем RSA (n, e) = (799, 17). Знайдіть шифротекст c.

n = 799e = 17m = 138
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(282, 210) = 6
  2. 2. gcd(396, 279) = 9
  3. 3. φ(51) = 32
  4. 4. 37−1 mod 60 = 13
  5. 5. c = 436
  6. 6. c = 750

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.