Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (162·783) mod 11, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 11
(162·783) mod 11 =
2.Легка
012345678910mod 11

Знайдіть (−113) mod 11, залишок r, де 0 ≤ r < 11.

a = −113n = 11
(−113) mod 11 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(119), кількість цілих чисел від 1 до 119, взаємно простих з 119.

n = 119 = 7·17
φ(119) =
4.Середня

Розв’яжіть 62x ≡ 38 (mod 67). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 67.

62x ≡ 38 (mod 67)
x =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 23)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 11 і q = 31 та відкритий показник e = 23. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 31e = 23
d =
6.Складна

97 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1379308 mod 97.

p = 97k = 79308
1379308 mod 97 =

Ключ відповідей

  1. 1. (162·783) mod 11 = 5
  2. 2. (−113) mod 11 = 8
  3. 3. φ(119) = 96
  4. 4. x = 46
  5. 5. d = 287
  6. 6. 1379308 mod 97 = 64

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.