Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 187 mod 6, залишок r, де 0 ≤ r < 6.

a = 187n = 6

187 mod 6 =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(150, 87).

a = 150b = 87

gcd(150, 87) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 77 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 77·x ≡ 1 (mod 97).

a = 77n = 97

77⁻¹ mod 97 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 11 за модулем 13: число x, де 0 < x < 13 і 11·x ≡ 1 (mod 13).

a = 11n = 13

11⁻¹ mod 13 =

5.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 29 та відкритий показник e = 13. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 13

d =

6.Складна

37 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 11⁸⁷²⁸³ mod 37.

p = 37k = 87283

11⁸⁷²⁸³ mod 37 =

Ключ відповідей

1. 187 mod 6 = 1
2. gcd(150, 87) = 3
3. 77⁻¹ mod 97 = 63
4. 11⁻¹ mod 13 = 6
5. d = 69
6. 11⁸⁷²⁸³ mod 37 = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.