Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr735=?·270+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(735, 270). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 735b = 270
lcm(735, 270) =
2.Легка

Знайдіть (619·584 + 350) mod 11, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 11
(619·584 + 350) mod 11 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(375), кількість цілих чисел від 1 до 375, взаємно простих з 375.

n = 375 = 3·53
φ(375) =
4.Середня

Розв’яжіть 67x ≡ 76 (mod 99). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 99.

67x ≡ 76 (mod 99)
x =
5.Складна
mc = me​ mod n1060m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 11)d

Ключ RSA використовує p = 31, q = 37 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 1060: знайдіть повідомлення m.

p = 31q = 37e = 11c = 1060
m =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 4446 mod 57.

a = 44k = 46n = 57
4446 mod 57 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(735, 270) = 13230
  2. 2. (619·584 + 350) mod 11 = 1
  3. 3. φ(375) = 200
  4. 4. x = 10
  5. 5. m = 553
  6. 6. 4446 mod 57 = 25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.