Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr1062=?·900+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(1062, 900). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 1062b = 900
lcm(1062, 900) =
2.Легка
aqbr280=?·96+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(280, 96).

a = 280b = 96
gcd(280, 96) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(722), кількість цілих чисел від 1 до 722, взаємно простих з 722.

n = 722 = 2·192
φ(722) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 26 за модулем 67: число x, де 0 < x < 67 і 26·x ≡ 1 (mod 67).

a = 26n = 67
26−1 mod 67 =
5.Складна
mc = me​ mod n8m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 11)d

Ключ RSA використовує p = 17, q = 37 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 8: знайдіть повідомлення m.

p = 17q = 37e = 11c = 8
m =
6.Складна
257c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 257 відкритим ключем RSA (n, e) = (533, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 533e = 19m = 257
c =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(1062, 900) = 53100
  2. 2. gcd(280, 96) = 8
  3. 3. φ(722) = 342
  4. 4. 26−1 mod 67 = 49
  5. 5. m = 495
  6. 6. c = 231

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.