Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
0123mod 4

Знайдіть (−70) mod 4, залишок r, де 0 ≤ r < 4.

a = −70n = 4
(−70) mod 4 =
2.Легка
aqbr1155=?·84+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1155, 84).

a = 1155b = 84
gcd(1155, 84) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 5 (mod 7) і x ≡ 11 (mod 12).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 11 (mod 12)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 37x ≡ 12 (mod 43). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 43.

37x ≡ 12 (mod 43)
x =
5.Складна
116c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (287, 17)d

Зашифруйте повідомлення m = 116 відкритим ключем RSA (n, e) = (287, 17). Знайдіть шифротекст c.

n = 287e = 17m = 116
c =
6.Складна
mc = me​ mod n75m = cd​ mod n?(n, e) = (329, 11)d

Ключ RSA використовує p = 7, q = 47 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 75: знайдіть повідомлення m.

p = 7q = 47e = 11c = 75
m =

Ключ відповідей

  1. 1. (−70) mod 4 = 2
  2. 2. gcd(1155, 84) = 21
  3. 3. x = 47
  4. 4. x = 41
  5. 5. c = 93
  6. 6. m = 213

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.