Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (855·818 + 375) mod 12, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 12
(855·818 + 375) mod 12 =
2.Легка
aqbr56=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(56, 46).

a = 56b = 46
gcd(56, 46) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(51), кількість цілих чисел від 1 до 51, взаємно простих з 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(57), кількість цілих чисел від 1 до 57, взаємно простих з 57.

n = 57 = 3·19
φ(57) =
5.Складна

Скільки розв’язків N має 60x ≡ 40 (mod 65) серед {0, 1, …, 64}?

60x ≡ 40 (mod 65)
N =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 19)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 11 і q = 31 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 31e = 19
d =

Ключ відповідей

  1. 1. (855·818 + 375) mod 12 = 9
  2. 2. gcd(56, 46) = 2
  3. 3. φ(51) = 32
  4. 4. φ(57) = 36
  5. 5. N = 5
  6. 6. d = 79

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.