Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr420=?·345+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(420, 345).

a = 420b = 345
gcd(420, 345) =
2.Легка
aqbr57=?·15+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(57, 15).

a = 57b = 15
gcd(57, 15) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 10 за модулем 47: число x, де 0 < x < 47 і 10·x ≡ 1 (mod 47).

a = 10n = 47
10−1 mod 47 =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 5) і x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 7 (mod 13)
x =
5.Складна
231c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (235, 5)d

Зашифруйте повідомлення m = 231 відкритим ключем RSA (n, e) = (235, 5). Знайдіть шифротекст c.

n = 235e = 5m = 231
c =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 13114 mod 44.

a = 13k = 114n = 44
13114 mod 44 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(420, 345) = 15
  2. 2. gcd(57, 15) = 3
  3. 3. 10−1 mod 47 = 33
  4. 4. x = 46
  5. 5. c = 151
  6. 6. 13114 mod 44 = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.