Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr630=?·342+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(630, 342).

a = 630b = 342
gcd(630, 342) =
2.Легка

Знайдіть (101·415 + 231) mod 7, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 7
(101·415 + 231) mod 7 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 6 (mod 8) і x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 3 (mod 11)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 17 за модулем 41: число x, де 0 < x < 41 і 17·x ≡ 1 (mod 41).

a = 17n = 41
17−1 mod 41 =
5.Складна
240c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (403, 13)d

Зашифруйте повідомлення m = 240 відкритим ключем RSA (n, e) = (403, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 403e = 13m = 240
c =
6.Складна

11 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 2028602 mod 11.

p = 11k = 28602
2028602 mod 11 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(630, 342) = 18
  2. 2. (101·415 + 231) mod 7 = 6
  3. 3. x = 14
  4. 4. 17−1 mod 41 = 29
  5. 5. c = 201
  6. 6. 2028602 mod 11 = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.