Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(312, 232).

a = 312b = 232

gcd(312, 232) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(150, 141).

a = 150b = 141

gcd(150, 141) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 50 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 50·x ≡ 1 (mod 59).

a = 50n = 59

50⁻¹ mod 59 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 31 за модулем 36: число x, де 0 < x < 36 і 31·x ≡ 1 (mod 36).

a = 31n = 36

31⁻¹ mod 36 =

5.Складна

Зашифруйте повідомлення m = 7 відкритим ключем RSA (n, e) = (893, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 893e = 13m = 7

c =

6.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 23 і q = 31 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 17

d =

Ключ відповідей

1. gcd(312, 232) = 8
2. gcd(150, 141) = 3
3. 50⁻¹ mod 59 = 13
4. 31⁻¹ mod 36 = 7
5. c = 824
6. d = 233

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.