Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr328=?·272+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(328, 272). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 328b = 272
lcm(328, 272) =
2.Легка
aqbr672=?·567+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(672, 567). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 672b = 567
lcm(672, 567) =
3.Середня

Розв’яжіть 18x ≡ 58 (mod 71). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 71.

18x ≡ 58 (mod 71)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 87 за модулем 98: число x, де 0 < x < 98 і 87·x ≡ 1 (mod 98).

a = 87n = 98
87−1 mod 98 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 6169 mod 29.

a = 6k = 169n = 29
6169 mod 29 =
6.Складна

Розв’яжіть 15x ≡ 30 (mod 36). Дайте найменший додатний розв’язок x.

15x ≡ 30 (mod 36)
x =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(328, 272) = 11152
  2. 2. lcm(672, 567) = 18144
  3. 3. x = 19
  4. 4. 87−1 mod 98 = 89
  5. 5. 6169 mod 29 = 6
  6. 6. x = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.